1. Треугольником Паскаля называется числовой треугольник

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 41

..............

в котором по краям стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним в ближайшей строке сверху.

Дано натуральное п. Получить первые п строк треугольника Паскаля. Оптимизировать программу.

2. Для чисел Фибоначчи U₀, U₁, ... справедлива формула Бине

,

так как< 1, то для больших k выполнено приближенное равенство

Вычислить и округлить до целого все числа _{(k=1,2,...,15). Вычислить} U₀,U₁,...,U₁₅

no формулам U₀=0; U₁=1; U_k=U_k-1+U_k-2 (k=2,3,...) и сравнить результаты.

Подсчитать количество операций, требуемых для вычисления выражения и оптимизировать программу

3. Дано натуральное число n (n³2). Найти все меньшие n. простые числа, используя решето Эратосфена и транслировать в Matlab.

Решетом Эратосфена называют следующий способ. Выпишем подряд все целые числа от 2 до n. Первое простое число 2. Подчеркнем его, а все большие числа, кратные 2, зачеркнем. Первое из оставшихся чисел 3. Подчеркнем его как Простое, а все большие числа, кратные 3, зачеркнем. Первое число из оставшихся теперь 5, так как 4 уже зачеркнуто. Подчеркнем его. как простое, а все большие числа, кратные 5, зачеркнем и т. д.

4. Дано натуральное число n. С помощью решета Эратосфена найти четверки меньших n простых чисел, принадлежащих одному десятку (например, 11, 13, 17, 19) и транслировать в язык C.